バッテリー電圧が増えないわけ

その理由がようやくわかった。

バッテリーにはメインスイッチがあるのですが、これをOFFにするとバッテリーと各端子・回路とは切断されますが、太陽電池と各回路は電気的に直結であるため、メインスイッチをOFFにしても太陽電池からの電気は供給され続けます。

そのときの電流を測ると、なんと！メインスイッチのON/OFFに依存していない、つまり太陽電池はバッテリーの（使っていない）内部回路の電力にほとんど消費されているのでした！（さすがアメリカ製、このへんのつくりがおおざっぱ）

消費電流は約24mAです。なので、30mA以上の発電が無い場合はメインスイッチをオフにする必要があり、そうしないと常に最大24mAの電流を消費することになります。

いずれにせよ、バッテリーの内部の配線を変えるようにした方が良いですね。。
・メインスイッチOFFでもシガーソケットとは常に接続
OR
・余計に電力消費している内部回路を不要なときに切断できるようにする

エコを考えて導入したのに、逆に環境負荷を増やしていた・・・。